Resíduos de mapas genericamente transversais a distribuições

Resumo: A teoria de índices e resíduos tem uma longa e bela história dentro da literatura matemática ([Brasselet; Seade; Suwa, 2005). A teoria de índices surge a partir do conceito de transversalidade e como generalização de alguns trabalho de H. Poincaré entre o final do século XIX e o ínício do século XX. Já o conceito de resíduos remonta aos trabalhos de Cauchy e Abel no ínicio do Século XIX (Soares, 2002). Mais recentemente, com os trabalho de S.-S. Chern. Foi possível observar como esses teoremas podem ser vistos como uma versão do teorema de Gauss-Bonnet, onde os índices e resíduos podem ser interpretados como o “acúmulo da curvatura” de uma certa estrutura associada a um fibrado vetoriais ou a um feixe nas suas singularidades. Esta unificação não ocorreu senão após uma sofisticada linguagem unificadora de amplo espectro de uso na matemática atual. Mais precisamente, a K-Teoria de Alexander Grothendieck contida no que se convencionou chamar de geometria complexa (Mol; Soares, 2001).
Em trabalho publicado recentemente (Câmara; Corrêa, 2018), Câmara e Corrêa provam uma fórmula de resíduos para mapas transversais a distribuições holomorfas regulares. Esta prova generaliza a célebre fórmula de Riemann-Hurwitz (Iversen, 1971) e a fórmula para o índice tangencial de Brunella (Brunella, 1997).

Data de início: 05/08/2023
Prazo (meses): 24

Participantes:

Papel	Nome
Coordenador	LEONARDO MEIRELES CÂMARA