"Existência de solução para uma equação de Schrödinger quasilinear".
Nome: MAICO FELIPE SILVA RIBEIRO
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 26/11/2010
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| MAGDA SOARES XAVIER | Orientador |
Resumo: Equações de Schrödinger quasilineares têm sido tomadas como modelo de diversos fenômenos físicos. Nosso interesse é estudar existência de soluções do tipo ondas estacionárias, o que recai no estudo de uma classe de equações quasilineares elípticas em R N . Estudos recentes têm dedicado atenção a essas equações, considerando vários tipos de não linearidades [5, 8, 6, 7, 3, 10, 11]. Neste trabalho planejamos obter, com a ajuda de uma identidade variacional demonstrada por Pucci e Serrin em [9], a não existência de solução para certos tipos de não linearidades. Nosso objetivo principal é estudar resultados de existência de solução para os casos autônomo e não autônomo de uma equação de Schrödinger quasilinear estacionária, demonstrados por Colin e Jeanjean em [2]. Através de uma mudança de variáveis, a equação quasilinear é reduzida a uma equação semilinear, cujo funcional associado está bem definido no espaço de Sobolev usual H 1 ( R N ) . A existência de solução para o caso autônomo é obtida como consequência de um resultado de Berestycki e Lions em [1]. No caso não autônomo mostra-se que o funcional associado possui a geometria do passo da montanha. Usando uma versão do Teorema do Passo da Montanha
sem a condição de compacidade, obtém-se uma sequência de Cerami no nível minimax fracamente convergente para uma solução v0 . Na prova de que v0 é não trivial, a principal ferramenta é um resultado de concentração-compacidade devido a Lions [4].
